Formula matematica a indicativului PageRank

Formula de calcul a indicativului PageRank este in acelai timp simpla (prin acuratetea ei matematica) si totodata complicata (prin recursivitatea aparent infinita pe care o implica).

Notand:

PR(A) = PageRank al paginii A;

D = factor de convergenta, deobicei 0,85 (aceasta valoare fiind aleasa din considerente matematice relative la convergenta catre o limita a formulei);

PR(Ti) = PageRank al unei pagini Ti care pointeaza catre A;

C(Ti) = Numarul de linkuri pornind din pagina Ti catre exterior (incluzand linkul catre pagina A);

Formula matematica ce combina elementele mai sus prezentate pentru a calcula PR(A) este:

PR(A) = (1-d) – d ( PR(T1) / C(T1) + … + PR(Tn) / C(Tn) )

Desi pare simpla la prima vedere, se dovedeste totusi la o examinare mai atenta ca formula genereaza de fapt un lant recursiv de calcule, deoarece trebuie sa cunoastem, pentru a calcula PR(A), valorile PR(Ti), remarcand ca, pentru calculul PR(Ti), printre paginile care pointeaza catre Ti se poate numara chiar Pagina A insasi. Aceste aspecte recursive ne duc cu gandul la o rotire intr-un cerc „vicios” din care nu se va putea iesi niciodata. Si acest lucru datorita numarului impresionant de calcule fara inceput si fara sfarst care aparent trebuie facute pentru a ajunge la o concluzie in privinta valorii PR(A).

Pentru a face lumina in ceea ce priveste laturile „obscure” ale formulei vom recurge la prezentarea matematica a catorva situatii concrete pe marginea carora se poate concluziona extrem de bine asupra unor aspecte fundamentale si relevante privind factorul PageRank.

 

Controlul propriului factor PageRank de catre proiectantul de pagini web

 Sunt trei puncte fundamentale privitoare la PageRank asupra carora orice proiectant de pagini web ar putea si ar trebui sa-si canalizeze eforturile in incercarea de optimizare a acestuia pentru site-ul propriu:

  1. Alegerea cu grija a paginilor externe desemnate pentru a trimite o legatura catre site-ul propriu;
  2. Alegerea atenta a paginilor externe desemnate sa primeasca linkuri din site-ul propriu precum si a paginilor din site-ul propriu din care se vor face trimiterile catre paginile din exterior alese spre a fi „linkuite”.
  3. Structura interna de legaturi (intre paginile propriului site).
  4. Linkuri catre site-ul propriu. 

Cand se cauta linkuri care sa pointeze dinspre alte site-uri catre site-ul propriu din punctul de vedere pur al PageRank-ului, cel mai bun lucru intr-o prima instanta este alegerea acelor pagini care au cel mai mare PageRank, conform indicatiei din Google Toolbar. In continuare insa, ne vom reaminti ca acel cuantum de PageRank pe care o legatura de pe o pagina il ofera altei pagini este cu atat mai mic cu cat exista mai multe legaturi catre alte pagini din pagina care ofera legatura.

De exemplu o legatura de pe o pagina avand PR 4 poate fi mai benefica decat o legatura de pe o pagina avand PageRank 6 dar care trimite in exterior un numar mult mai mare de legaturi decat pagina cu PageRank 4.

Sfat cu utilitate practica imediata: 

Pentru a obtine o crestere maximala a indicativului PageRank raportata la o campanie minimala de „cules de linkuri”, este necesara obtinerea unui loc in directoare consacrate ale web-ului, precum DMOZ sau Yahoo Directory si succesul la scara mica si oarecum medie va fi cat de cat asigurat.

  1. Linkurile dinspre site-ul propriu 

Vom tine cont de realitatea relevata de urmatorul rationament: 

Multe linkuri de pe pagini importante ale site-ului X catre pagini din exteriorul acestuia pot conduce la diminuarea Page-Rank-ului paginilor din site-ul X si a PageRank-ului total al site-ului X datorita faptului ca, avand pe Pagina interna A a site-ului X atat linkuri catre alte pagini interne cat si linkuri catre pagini externe, atunci, cu cat vom adauga noi linkuri externe pe respectiva Pagina A, cu atat C(A) va fi mai mare si deci cuantumul de PageRank adus de A paginilor interne catre care Pagina A pointeaza va fi mai mic.

Evident ca orice proiectant isi doreste sa pastreze cat mai mult PageRank pentru site-ul propriu.

 

Atat in baza constatarii rationamentului de mai sus cat si a considerentului anterior vom enunta urmatoarea regula in baza careia linkurile catre exterior vor produce o pierdere de PageRank minima (insamnand ca vom putea oferi paginilor interne, gratie atat sistemului intern de linkuri cat si apeland la cel extern, cel mai mare PageRank posibil):

Scenariul optim de conectare la pagini din exterior este atunci cand linkurile catre exterior provin de pe o pagina interna care are:

  1. Un PageRank scazut;
  2. Linkuri catre cele mai importante pagini interne; 

Pagina interna care pointeaza catre exterior poate fi, spre exemplu, o pagina de opinii (expuneri, pareri) cu privire la subiectul, oferta sau gradul de interes (vizavi de un domeniu tinta) al paginilor externe vizate.

Se va avea in vedere ca o astfel de pagina de prezentari sa fie legata in primul rand la Paginile importante ale site-ului, in mod special la HomePage (pagina de index). In felul acesta se va reduce in mod semnificativ cuantumul de PageRank pierdut prin legarea la pagini externe, cu atat mai mult cu cat PR-ul acestei pagini de prezentari este, din start, unul scazut.

Se va putea eventual castiga un plus de PR de pe urma linkurilor primite din exterior, eventual ca FeedBack la linkurile trimise. Se va avea grija sa nu se plaseze linkuri din Pagina de expuneri catre pagini neimportante ale site-ului, maximizandu-se astfel cuantumul de PageRank adus celor cateva pagini extrem de importante ale site-ului (cum ar fi in primul rand pagina principala, alias index.html sau HomePage).